【題目】如圖,在中,,以為直徑作交于點.過點作,垂足為,且交的延長線于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)BD長為5.
【解析】
(1)連接OD,AD,根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD,根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC,所以得OD⊥EF,從而得結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得∠BAD=∠BAC=30°,由30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得BD.
(1)證明:連接OD,AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OB,
∴OD是△BAC的中位線,
∴OD∥AC,
∵EF⊥AC,
∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切線;
(2)解:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠BAC=30°,
∴BD=AB=×10=5,
即BD 長為5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的△ABC中,AB>AC>BC,且D為BC上一點,F(xiàn)打算在AB上找一點P,在AC上找一點Q,使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等,以下是甲、乙兩人的作法:
甲:連接AD,作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點,則P、Q兩點即為所求;
乙:過D作與AC平行的直線交AB于P點,過D作與AB平行的直線交AC于Q點,則P、Q兩點即為所求;
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確( 。?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確,乙錯誤D.甲錯誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,過點作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動;點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動;點從出發(fā),沿方向以每秒個單位長度運動.當(dāng)點運動到點時,三點隨之停止運動.設(shè)運動時間為.
(1)用含的代數(shù)式分別表示點,點的坐標(biāo).
(2)若與以點,,為頂點的三角形相似,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等腰直角△ABC繞底角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△A′B′C′,如果AC=,那么兩個三角形的重疊部分面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE,
填空:①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中,CD=.若點P滿足PD=1,且∠BPD=900,請直接寫出點A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.25人中至少有3人的出生月份相同
B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣,若上一次正面朝上,則下一次一定反面朝上
C.天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%,則明天一定是晴天
D.任意拋擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)小于3的概率是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷,經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關(guān)系,求出與的關(guān)系式;
(2)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了扎實推進精準(zhǔn)扶貧工作,某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為、、、類貧困戶,為檢查幫扶措施是否落實,隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)圖中信息回答下面的問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了 戶貧困戶;
(2)本次共抽查了 戶類貧困戶,請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該地共有13000戶貧困戶,請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】箱中裝有3張相同的卡片,它們分別寫有數(shù)字1,2,4;箱中也裝有3張相同的卡片,它們分別寫有數(shù)字2,4,5;現(xiàn)從箱、箱中各隨機地取出1張卡片,請你用畫樹形(狀)圖或列表的方法求:
(1)兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率.
(2)如果取出箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字,取出箱中卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率.
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