Question

已知關(guān)于x、y的方程組

x2-y+k=0 (1) (x-y)2-2x+2y+1=0 (2)

有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若

x=x1 y=y1

和

x=x2 y=y2

是方程組的兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，是否存在實(shí)數(shù)k，使得y_ly₂-

x1

x2

-

x2

x1

的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）由②得（x-y-1）²=0，x-y-1=0，y=x-1   ③，
把③代入①，得x²-x+1+k=0 ④，
方程組要有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=1-4-4k＞0，
解得k＜-

3

4

．

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x_lx₂=1+k，x_l+x₂=1．
∴y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x_lx₂-（x_l+x₂）+1=1+k．
則有1+k-

1-2-2k

1+k

=2，
解得k=0或k=-2，
經(jīng)檢驗(yàn)0和-2都是方程的解．
根據(jù)（1）中的取值范圍，k=0應(yīng)舍去，
∴取k=-2．