Question

5．如圖，島P位于島Q的正西方，P、Q兩島間的距離為20（1+$\sqrt{3}$）海里，由島P、Q分別測(cè)得船R位于南偏東60°和南偏西45°方向上，則船R到島P的距離為（　�。�

• A． 40海里
• B． 40$\sqrt{2}$海里
• C． 40$\sqrt{3}$海里
• D． 40$\sqrt{6}$海里

Answer 1

分析 要求PR的長，需要構(gòu)造直角三角形，作輔助線RA⊥PQ，然后根據(jù)題目中的條件可以得到PR的長，本題得以解決．

解答 解：作RA⊥PQ于點(diǎn)A，如右圖所示，
∵∠QPR=30°，∠PQR=45°，∠PAR=∠QAR=90°，PQ=20（1+$\sqrt{3}$）海里，
∴PA=$\frac{RA}{tan30°}$，QA=$\frac{RA}{tan45°}$，PR=2RA，
∴$\frac{RA}{\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{RA}{1}$=20（1+$\sqrt{3}$），
解得，RA=20海里，
∴PR=2RA=40海里，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答．