Question

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點O(0，0)，A(，12)，點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作軸、軸的平行線與直線OA交于點C，E.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若點C為OA的中點，求BC的長；

(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為(，)，求出，之間的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：(1)點 在直線上，解得: ，即．

即點的坐標(biāo)是．把 帶入，得．拋物線的解析式為： ．

(2)點為的中點，所以的坐標(biāo)是．把代入，解得， （舍去）．求得．

（3）點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是．所以點的坐標(biāo)是．

把帶入，得，即．

試題解析(1) 點 在直線上， ，即．

點的坐標(biāo)是．

又點 在拋物線上，

把 帶入，得．

拋物線的解析式為： ．

(2) 點為的中點， 點的坐標(biāo)是．

把帶入，解得， （舍去）．

．

（3）點的坐標(biāo)是，

點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是．

點的坐標(biāo)是．把帶入，得，即．