【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,求此時m的值.
【答案】解:(1)k4;
(2)m=
【解析】
試題(1)根據(jù)方程有兩個不等實數(shù)根,可得判別式大于零,根據(jù)解不等式,可得答案;
(2)根據(jù)解方程,可得x2﹣4x+k=0的解,根據(jù)解相同,把方程的解代入,可得關(guān)于m的一元一次方程,根據(jù)解一元一次方程,可得答案.
試題解析:(1)由一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,得
△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4k>0,
解得k<4;
(2)由k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0,得
x2﹣4x+3=0,
解得x1=1,x2=3,
一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,
當x=1時,把x=1代入x2+mx﹣1=0,得1+m﹣1=0,解得m=0,
當x=3時,把x=3代入x2+mx﹣1=0,得9+3m﹣1=0,解得,
綜上所述:如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,m=0或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”,那么在這一個簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢?請解決以下問題:
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:
①如圖2:已知△ABC,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為: .
遷移運用:如圖3:在△ABC中,∠A=80°,點O是∠ABC,∠ACB角平分線的交點,點P是∠BOC,∠OCB角平分線的交點,若∠OPC=100°,則∠ACB的度數(shù) .
②如圖4:若D點是△ABC內(nèi)任意一點,BP平分∠ABD,CP平分∠ACD.直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=30°,點P在∠AOB的內(nèi)部,P1與P關(guān)于OA對稱,P2與P關(guān)于OB對稱,則△P1OP2是
A. 含30°角的直角三角形 B. 頂角是30的等腰三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家小型放映廳盈利額y(元)與售票數(shù)x(張)之間的關(guān)系如圖,保險部門規(guī)定:觀眾超過150人,要繳納保險費50元,試根據(jù)圖像回答問題:
(1)該放映廳有 個座位,該放映廳演出一場電影所需各項成本總和是 元;每張票的售價是 元;
(2)當售票數(shù)x為 時,不賠不賺:售票數(shù)x為 時,賠本;要獲得最大利潤150元,售票數(shù)x應(yīng)為 張.
(3)當售票數(shù)x是多少張時,所得的利潤和賣出150張時的利潤相等(列方程解答)?當售票數(shù)滿足什么條件時,此時利潤比x=150張時多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從A點出發(fā),以1cm/s的速度,沿A—C—B向B點運動,同時,動點Q從C點出發(fā),以2cm/s的速度,沿C—B—A向A點運動,當其中一點運動到終點時,兩點同時停止運動。設(shè)運動時間為t秒,當t=_______秒時,△PCQ的面積等于8cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(用方程解決問題)新冠疫情期間,N95口罩每只的進價比一次性醫(yī)用口罩每只進價多10元,某藥店分別花20000元和60000元購進一次性醫(yī)用口罩和N95口罩,購進的一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量是N95口罩數(shù)量的2倍.
(1)求N95口罩進價每只多少元?
(2)國家規(guī)定:N95口罩銷售價不得高于30元/只.根據(jù)市場調(diào)研:N95口罩每天的銷量y(只)與銷售單價x(元/只)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+500,該藥店決定對一次性醫(yī)用口罩按進價銷售,但又想銷售口罩每天獲利2400元,該藥店需將N95口罩的銷售價格定為每只多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AD=CD+AB,∠BAC=45°,E是BC上一點,且∠DAE=45°,若BC=8,則△ADE面積為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖. 根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ______ ;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于 ______ ;補全統(tǒng)計直方圖;
(2)被抽取的學(xué)生還要進行一次50米跑測試,每5人一組進行.在隨機分組時,小紅、小花兩名女生被分到同一個小組,請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標為x,設(shè)點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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