【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=BC,BC=10,∠BCD=60°,兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng),連接OA,則OA的長(zhǎng)的最小值是 .
【答案】.
【解析】
試題分析:此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì),得出當(dāng)點(diǎn)A,O,E在一條直線上,此時(shí)AO最短是解題關(guān)鍵.利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出A點(diǎn)位置,進(jìn)而求出AO的長(zhǎng).
試題解析:如圖所示:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E, 當(dāng)點(diǎn)A,O,E在一條直線上,此時(shí)AO最短,
∵菱形ABCD中,BC=10,∠BCD=60°,
∴AB=AD=CD=BC=10,∠BAD=∠BCD=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
∴AE過(guò)點(diǎn)O,E為BD中點(diǎn),則此時(shí)EO=5,
故AO的最小值為:AO=AE-EO=ABsin60°-×BD=5-5.
故答案為5-5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成以下證明,并在括號(hào)內(nèi)填寫理由.
已知:如圖所示,∠1=∠2,∠A=∠3.
求證:∠ABC+∠4+∠D=180°.
證明:∵∠1=∠2
∴ ∥ ( )
∴∠A=∠4( )
∠ABC+∠BCE=180°( )
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°
∵∠A=∠3
∴∠3=
∴ ∥
∴∠ACB=∠D( )
∴∠ABC+∠4+∠D=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為x=-1.給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正確結(jié)論是( )
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間,抽查了 20 名同學(xué)在校午餐所需的時(shí)間,獲得如 下數(shù)據(jù)(單位:分):10,12,15,10,16,18,19,18,20,34,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.若將這些數(shù)據(jù)分為 5組,則組距是( )
A.4 分B.5 分C.6 分D.7 分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),直線y=x-2與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式:
(2)若PE=3EF,求m的值;
(3)連接PC,是否存在點(diǎn)P,使△PCE為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知將直線y=x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法正確的是( )
A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.與x軸交于(2,0)
C.與直線y=2x+1平行D.y隨的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的點(diǎn),且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④BE=GE.其中,正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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