Question

某校準(zhǔn)備購買A，B兩種型號(hào)的鋼筆共100支，已知購買1支A型號(hào)鋼筆比1支B型號(hào)鋼筆多20元，若用200元購買A型鋼筆和用40元購買B型鋼筆，則購買A，B兩種型號(hào)鋼筆的數(shù)量相等
（1）求購買1支A型號(hào)鋼筆和1支B型號(hào)鋼筆各需多少錢？
（2）若購買B型鋼筆的數(shù)量不超過A型鋼筆數(shù)量的9倍，則學(xué)校這次購買100支鋼筆，至少花費(fèi)多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購買1支A型號(hào)鋼筆需x元，購買1支B型號(hào)鋼筆需（x-20）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：用200元購買A型鋼筆的數(shù)量=用40元購買B型鋼筆的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程可得購買1支A型號(hào)鋼筆的價(jià)錢，進(jìn)而可得購買1支B型號(hào)鋼筆的價(jià)錢；
（2）設(shè)購買B型鋼筆的數(shù)量a支，則購買A型鋼筆的數(shù)量是（100-a）支，由題意得不等關(guān)系：購買B型鋼筆的數(shù)量≤A型鋼筆數(shù)量的9倍，根據(jù)不等關(guān)系可得a的取值范圍，再確定數(shù)量，然后可計(jì)算出至少花費(fèi)多少元．

解答： 解：（1）設(shè)購買1支A型號(hào)鋼筆需x元，購買1支B型號(hào)鋼筆需（x-20）元，由題意得：

200

x

=

40

x-20

，
解得：x=25，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原方程的解，
購買1支B型號(hào)鋼筆需：25-20=5（元），
答：購買1支A型號(hào)鋼筆需25元，購買1支B型號(hào)鋼筆需5元；

（2）設(shè)購買B型鋼筆的數(shù)量a支，則購買A型鋼筆的數(shù)量是（100-a）支，由題意得：
a≤9（100-a），
解得：a≤90，
∵a為整數(shù)，
∴a≥0，
∴0≤a≤90，
∵B型鋼筆花費(fèi)少，因此要使總的花費(fèi)少，要多買B型，
∴a=90時(shí)，花費(fèi)最少，
5×90+10×25=700（元）．
答：至少花費(fèi)700元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式．