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【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點(AB的左側),與軸交于點C,頂點為D.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)以點B為直角頂點作直角三角形BCE,斜邊CE與拋物線交于點P,且CP=EP,求點P的坐標.

(3)將△BOC繞著它的頂點順時針在第一象限內旋轉,旋轉的角度為α,旋轉后的圖形為△BO’C’.當

旋轉后的△BO’C’有一邊與BD重合時,求△BO’C’不在BD上的頂點的坐標.

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】

試題(1)利用根與系數的關系,列出方程求出m即可;

(2)根據圖形,可設P(m,-m+2m+3),求出A、B、C的坐標,根據PC=PB,利用兩點間距離公式,列出方程即可;

(3)應分為兩種情況討論:①BC′與BP重合,此時O′為所求點,過O′作x軸的垂線,設垂足為D,再等量代換后根據兩角對應相等的兩三角形相似,證得△PBC∽△O′BD,即可由比例線段和勾股定理求出O′的坐標;②當BO′與BP重合時,C′為所求點,可過B作直線BE⊥x軸,過C′作C′E⊥BE與E,按照①可求C′的坐標.

試題解析:,

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重合,

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重合時,過軸,

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練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經過原點,與軸的另一個交點為,將拋物線向右平移個單位得到拋物線, 軸于, 兩點(點在點的左邊),交軸于點

)求拋物線的解析式及頂點坐標.

)以為斜邊向上作等腰直角三角形,當點落在拋物線的對稱軸上時,求拋物線的解析式.

)若拋物線的對稱軸存在點,使為等邊三角形,請直接寫出的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC>60°,BAC<60°,AB為邊作等邊△ABD(點C、D在邊AB的同側),連接CD

1若∠ABC90°,BAC30°,求∠BDC的度數;

2當∠BAC2BDC請判斷△ABC的形狀并說明理由;

3)當∠BCD等于多少度時,∠BAC2BDC恒成立

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長都是1,已知三角形的三個頂點的坐標分別為,,

1)作出三角形關于軸對稱的三角形

2)點的坐標為 .

3)①利用網絡畫出線段的垂直平分線;②為直線上上一動點,則的最小值為 .

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓的直徑,點O是圓心,點COA的中點,CD⊥OA交半圓于點D,點E的中點,連接AE、OD,過點DDP∥AEBA的延長線于點P

1)求∠AOD的度數;

2)求證:PD是半圓O的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC為直角三角形,∠ACB=900,AC=BC,A、Cx軸上,點B坐標為(3,m)m>0),線段ABy軸相交于點D,以P10)為頂點的拋物線過點B、D

1)求點A的坐標(用m表示);

2)求拋物線的解析式;

3)設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連結PQ并延長交BC于點E,連結BQ并延長交AC于點F,試證明:FC(AC+BC)為定值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數,是常數,)的圖象過,兩點.

1)在圖中畫出該一次函數并求其表達式;

2)若點在該一次函數圖象上,求的值;

3)把的圖象向下平移3個單位后得到新的一次函數圖象,在圖中畫出新函數圖形,并直接寫出新函數圖象對應的表達式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正確的結論有________(填序號)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象過點A(1,0)和C(0,﹣3)

(1)求這個二次函數的解析式;

(2)如果這個二次函數的圖象與x軸的另一個交點為B,求線段AB的長.

(3)在這條拋物線上是否存在一點P,使ABP的面積為8?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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