Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點（點與點不重合），拋物線經過點，拋物線的頂點為．

（1） °；

（2）求的值；

（3）在拋物線上是否存在點，能夠使？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）45;（2）;（3）的坐標是或.

【解析】試題分析(1)直線是直線y=x平移得到的, y=x是一、三象限的角平分線，所以與x軸的夾角時45°，故能求出的度數.

(2)首先用n表示出A、B兩點的坐標，代入拋物線，即可求出c和n的值，從而求出拋物線的解析式和頂點C的坐標，根據勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形，分別求出BCHE AB的長就能求出的值；

（3）分兩種情況，①當點在左側時，過點C作AB的平行線與拋物線的交點即為點P; ②當點在右側時，過點作的垂線交于點，過點作軸的平行線，過點作，過點作，依據∽求出F點的坐標，易求得直線的解析式，直線與拋物線的交點即為P點坐標.

試題解析:

（1）45 ;

（2）對于直線，

令，則，即，　令，則，即，

∵拋物線經過點

　　　　

∴，解得或（舍去）

∴， ，直線為，

拋物線為，

∴拋物線的頂點為

設拋物線的對稱軸為直線，連結

過點作，則， ∥軸

∴

又∥軸

∴

∴

在中， ，

在中，

∴在Rt△ABC中， ．

（3）①當點在左側時，如圖，

延長交拋物線于點，當時， ∥，

此時，點與點重合，點的坐標是，

②當點在右側時，如圖，

過點作的垂線交于點，

過點作軸的平行線，過點作，過點作，

由于，所以

∵∽

∴， ， ，

∴

易求得直線的解析式為：

由，消去，得

解得或（舍去），因此點的坐標．

綜上所述， 的坐標是或 .