【題目】關(guān)于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0
(1)(4分)求證:無論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根。
(2)(5分)設(shè)x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的兩個根,記S=++ x1+x2,S的值能為2嗎?若能,求出此時k的值。若不能,請說明理由。
【答案】(1)詳見解析;(2)S的值能為2,此時k的值為2.
【解析】
試題分析:(1) 本題二次項系數(shù)為(k-1),可能為0,可能不為0,故要分情況討論;要保證一元二次方程總有實(shí)數(shù)根,就必須使△>0恒成立;(2)欲求k的值,先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式,代入數(shù)值計算即可.
試題解析:⑴①當(dāng)k-1=0即k=1時,方程為一元一次方程2x=1,
x=有一個解;
②當(dāng)k-1≠0即k≠1時,方程為一元二次方程,
△=(2k)-4×2(k-1)=4k-8k+8=4(k-1) +4>0
方程有兩不等根
綜合①②得不論k為何值,方程總有實(shí)根
⑵∵x +x =,x x =
∴S=++ x1+x2
=
=
=
=
=2k-2=2,
解得k=2,
∴當(dāng)k=2時,S的值為2
∴S的值能為2,此時k的值為2.
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【題目】單項式﹣5x2yz2的系數(shù)和次數(shù)分別是( 。
A. 5,4 B. ﹣5,5 C. 5,5 D. ﹣5,﹣5
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【題目】將4個數(shù)a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成,定義=ad-bc,上述記號就叫做2階行列式.若=-20,求x的值.
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【題目】如圖是小明設(shè)計的智力拼圖玩具,現(xiàn)在小明遇到了下面兩個問題,請你幫助解決.
(1)如圖⑴,∠D=,∠ACD=.為保證AB∥DE,∠A應(yīng)等于多少度?
(2)如圖⑵,若GP∥HQ,則∠G,∠F, ∠H之間有什么樣的關(guān)系?
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【題目】把拋物線y=2(x﹣3)2+k向下平移1個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則k的值是( )
A. 2B. 1C. 0D. ﹣1
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【題目】若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3,則與點(diǎn)A相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)點(diǎn) P(1,m)在函數(shù)的圖象上,以 OP 為邊作正方形OPQR,若反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn) Q,則 k=______________.
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【題目】下列給出的四組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是( 。
A.1,2,3B.2,3,4C.2,4,5D.5,12,13
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