Question

4．如圖，直線l₁與l₂相交于點(diǎn)P，l₁的解析式為y=2x+3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，且l₂交y軸于點(diǎn)A（0，-1）．
（1）求直線l₂的函數(shù)解析式；
（2）求這兩條直線與y軸圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)l₁的解析式求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出l₂的解析式，利用待定系數(shù)法就可以求出l₂的解析式．
（2）設(shè)l₁交y軸于點(diǎn)B，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng)，再利用P點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以求出△PAB的面積．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，y），
代入y=2x+3，得y=1，
則點(diǎn)P（-1，1）．
設(shè)直線l₂的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
把P（-1，1）、A（0，-1）分別代入y=kx+b，
得1=-k+b，-1=b，
解得k=-2，b=-1．
所以直線l₂的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-1；

（2）設(shè)l₁交y軸于點(diǎn)B，如圖．
∵l₁的解析式為y=2x+3，
∴x=0時(shí)，y=3，
∴B（0，3），
∵A（0，-1），
∴AB=4，
∵P（-1，1），
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×4×1=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求直線的解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及三角形的面積．求三角形的面積時(shí)找出高和底邊長(zhǎng)即可．