已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OCD的一邊OC在x軸上.∠C=90°,點D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點A.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B,求過A、B兩點的直線的解析式.

【答案】分析:(1)根據(jù)線段的中點坐標(biāo)的求法(線段中點的橫縱坐標(biāo)分別是線段2個端點的橫縱坐標(biāo)的和的一半)易得點A坐標(biāo),設(shè)出反比例函數(shù)的解析式,把A坐標(biāo)代入即可;
(2)點B,D的橫坐標(biāo)相等,代入(1)中反比例函數(shù)的解析式中,求出點B的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.
解答:解:(1)過點A作AE⊥x軸于點E.
∵∠OCD=90°,
∴AE∥CD.A為OD中點,OC=3,DC=4,
∴AE是△OCD的中位線,
∴OE=EC=OC,
∴A(1.5,2);
設(shè)反比例函數(shù)解析式為,
那么k=1.5×2=3,
;

(2)當(dāng)x=3時,y=1,
∴B(3,1);
設(shè)過A、B兩點的直線的解析式為y=k2x+b,

解得:
∴y=-x+3.
點評:本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是求得相關(guān)點的坐標(biāo).要理解函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系和線段中點坐標(biāo)的一般求算方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1)已知,矩形ABDC的邊AC=3,對角線長為5,將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi),點D與原點O重合.且反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個分支位于第一象限.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)若矩形ABDC從圖(1)的位置開始沿x軸的正方向移動,每秒移動1個單位,1秒后點A剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的圖象上,求k的值;
(3)矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動,AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖(2),設(shè)移動的總時間為t(1<t<5),分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的情況下,當(dāng)t為何值時,S2=
10
7
S1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖(1)已知,矩形ABDC的邊AC=3,對角線長為5,將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi),點D與原點O重合.且反比例函數(shù)y=的圖象的一個分支位于第一象限.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)若矩形ABDC從圖(1)的位置開始沿x軸的正方向移動,每秒移動1個單位,1秒后點A剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的圖象上,求k的值;
(3)矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動,AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖(2),設(shè)移動的總時間為t(1<t<5),分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的情況下,當(dāng)t為何值時,S2=S1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川巴中卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A,

與x軸交于點B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點M,N,已知△AOB的面積為1,點M的縱坐

標(biāo)為2,

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出時x的取值范圍。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽滁州八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷(滬科版)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點A,C的坐

標(biāo)分別為(6,0),(0,2).點D是線段BC上的一個動點(點D與點B,C不重合),過點D作直線=-交折線O-A-B于點E.

(1)在點D運(yùn)動的過程中,若△ODE的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)如圖2,當(dāng)點E在線段OA上時,矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′,C′B′分別交CB,OA于點D,M,O′A′分別交CB,OA于點N,E.求證:四邊形DMEN是菱形;

(3)問題(2)中的四邊形DMEN中,ME的長為____________.

    

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西欽州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分8分)已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓,P是半圓上的動點(不與點A、B重合),連接PA、PB、PC、PD.

    (1)如圖①,當(dāng)PA的長度等于 

時,∠PAB=60°;

              當(dāng)PA的長度等于    時,△PAD是等腰三角形;

    (2)如圖②,以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸,建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系(點A即為原點O),把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3.坐

標(biāo)為(a,b),試求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此時a,b的值.

 

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