Question

【題目】如圖，平面內(nèi)一個⊙O半徑為4，圓上有兩個動點A、B，以AB為邊在圓內(nèi)作一個正方形ABDC，則OD的最小值是（　　）

A.2B.C.2﹣2D.4﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OA，OB，將△OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBD，可得，證明△DBP≌△ABO，可得PD=OA=4，根據(jù)OD+PD≥OP，即可得出OD的最小值．

如圖，連接OA，OB，將△OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAD，

則OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，

∴OP＝＝，

∵四邊形ABDC為正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝99°，

∴∠DBP＝∠BAO，

∴△DBP≌△ABO（SAS），

∴PD＝OA＝4，

∵OD+PD≥OP，

∴OD≥OP﹣PD＝﹣4．

故選：D．