【題目】如圖,在等邊三角形ABC,BC=6cm. 射線AG//BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG1cm/s的速度運動,同時點F從點B出發(fā)沿射線BC2cm/s的速度運動,設(shè)運動時間為t(s)

1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時,求證ADE≌△CDF;

(2)求當(dāng)t為何值時,四邊形ACFE是菱形;

3)是否存在某一時刻t,使以A、F、C、E為頂點的四邊形內(nèi)角出現(xiàn)直角?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由

【答案】(1)證明見解析; (2)t=6; (3)存在,理由見解析.

【解析】分析:(1)由題意得到AD=CD,再由AGBC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等,利用AAS即可得證;(2)若四邊形ACFE是菱形,則有CF=AC=AE=6,由E的速度求出E運動的時間即可;(3)分兩種情況考慮:若CE⊥AG,此時四點構(gòu)成三角形,不是直角梯形;若AF⊥BC,求出BF的長度及時間t的值.

本題解析:(1) 證明:∵AG∥BC ,∴ ,∵是AC邊的,∴AD=CD

又∵ , ∴△ADE≌△CDF

(2)∵當(dāng)四邊形ACFE是菱形時,∴AE=AC=CF=EF,

由題意可知:AE=t,CF=2T-6,∴t=6,

(3)當(dāng)四邊形內(nèi)角有直角時,分兩種情況:若四邊形ACFE是直角梯形,此時EF⊥AG, 過作CM⊥AG于M,AM=3可以得到AE-CF=AM,

即t-(2t-6)=3,∴t=3,

此時,C與F重合,不符合題意,舍去。

若四邊形是直角梯形,此時AF⊥BC,

∵△ABC是等邊三角形,F(xiàn)是BC中點,

∴2t=3,經(jīng)檢驗,符合題意,∴t=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,垂足是D,AE平分,交BC于點E,在外有一點F,使.

(1)求∠ACF的度數(shù)

(2)求證:;

(3)在AB上取一點M,使,連接MC,交AD于點N,連接ME.求證:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點P(-2,0)在 軸上,點Q(0,2)在 軸上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD∠ABC的角平分線,且BD=BCEBD的延長線上的一點,BE=BA,過EEF⊥AB,F為垂足,下列結(jié)論:①∠ABE=∠ACE;②∠BCE+∠BCD=180°;③AE=EC;④BE+BD=2BF,其中正確的是(。

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E為邊AB上任一點(與點A,B不重合),連接CE,過點D作DFCE于點F,連接AF并延長交BC邊于點G,連接EG,若正方形邊長為4,GC=AE,則GE=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元,170元的A、B聯(lián)眾型號的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3100元

(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點P(2m+4,m﹣1),試分別根據(jù)下列條件,求出點P的坐標(biāo).
(1)點P在y軸上;
(2)點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3;
(3)點P在過A(2,﹣4)點,且與x軸平行的直線上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價,每件零售價由560元降為315元,已知兩次降價的百分率相同,求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是( )
A.560(1+x)2=315
B.560(1﹣x)2=315
C.560(1﹣2x)2=315
D.560(1﹣x2)=315

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】50個數(shù)據(jù)分成五組,編成組號為①⑤的五個組,頻數(shù)頒布如下表:

組號

頻數(shù)

8

10

14

11

那么第③組的頻率為( 。

A. 14 B. 7 C. 0.14 D. 0.7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案