【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；
（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．

【答案】
（1）解：兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：

a2+b2或 （a+b）2﹣2ab


（2）解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab
（3）解：∵a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，

∴①（a+b）2=a2+b2+2ab

=53+2×14=81

∴a+b=±9，

又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．

②∵a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），

且∴a﹣b=±5

又∵a＞b＞0，

∴a﹣b=5，

∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．


【解析】（1）直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇：

污水處理器型號(hào)

A型

B型

處理污水能力（噸/月）

240

180

已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元．

（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；

（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元；購買1個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌的計(jì)算器共需124元．
（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；
（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店舉行促銷活動(dòng)，具體辦法如下：購買A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，購買B品牌計(jì)算器超出10個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的八折銷售，設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過10個(gè)，問購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′．

（1）如圖（1），如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），如果點(diǎn)B′和落在AC的中點(diǎn)上，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：
（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、H分別在BC、AB上，若AE⊥DH于點(diǎn)O，求證AE=DH；

類比探究：
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓展應(yīng)用：
（3）已知，如圖3，在（2）問條件下，若BC=4，E為BC的中點(diǎn)，AF= AD，求HG的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△CEF是兩個(gè)不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE，線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17.

(1)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊AD點(diǎn)于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) （m＜0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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