Question

15．如圖，AB是半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，已知圖中陰影部分的面積為4π，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為$\sqrt{2}π$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形得到S_陰影=S_半圓+S_扇形-S_半圓=4π，求得AB=4$\sqrt{2}$，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵S_陰影=S_半圓+S_扇形-S_半圓=4π，
∴$\frac{45π•A{B}^{2}}{360}$=4π，
∴AB=4$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)=$\frac{45•π×4\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}π$，
故答案為：$\sqrt{2}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形的面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．