【題目】二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,-5)和(03),且與x軸交于點(diǎn)M(-1,0)和N,

1)求此二次函數(shù)的解析式;

2)如果這二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),求△OPN的面積.

3)如果點(diǎn)R與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),判定以M、N、P、R為頂點(diǎn)的四邊形的邊之間的位置與度量關(guān)系.

【答案】1y=-x22x3;(26;(3)該四邊形(兩組)對(duì)邊(分別)平行,四條邊都相等

【解析】

1)將已知的三點(diǎn)代入,利用待定系數(shù)法即可解答;

2)先求得點(diǎn)P和點(diǎn)N的坐標(biāo),再得出線段ON的長(zhǎng)度以及ON邊上的高,最后運(yùn)用三角形面積公式解答即可;

3)先畫(huà)出圖形,再說(shuō)明四邊形MRNP是菱形,然后運(yùn)用菱形的性質(zhì)解答即可.

解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2bxc

,

可以解得a=-1,b2,c3

∴y=-x22x3;

2)如圖:由題意可知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)P1,4),點(diǎn)N30),

ON3, ON邊上的高為4

∴SOPN3×4÷2=6

3)如圖:∵點(diǎn)R與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

∴MN垂直平分PR

∵PR是二次函數(shù)的圖像對(duì)稱(chēng)軸

PR垂直平分MN

PR互相MN垂直平分,

PMRN為菱形

∴該四邊形(兩組)對(duì)邊(分別)平行,四條邊都相等

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,該拋物線是由yx2平移后得到,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣),并與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn).

1)求A,B的坐標(biāo).

2)如圖2,連接BC,AC,在第三象限的拋物線上有一點(diǎn)P,使∠PCA=∠BCO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)如圖3,直線yax+bb0)與該拋物線分別交于P,G兩點(diǎn),連接BP,BG分別交y軸于點(diǎn)DE.若ODOE3,請(qǐng)?zhí)剿?/span>ab的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.

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【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

1)解不等式,得

2)解不等式,得 ;

3)把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

4)原不等式組的解集為

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【題目】如圖(1)所示,E是矩形ABCD的邊AD上一邊,動(dòng)點(diǎn)PQ同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,設(shè)P,Q同時(shí)出發(fā)t秒后時(shí),的面積為,已知的函數(shù)關(guān)系圖像如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則當(dāng)t的值是___________時(shí),面積為4

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸的正半軸交于點(diǎn)A,拋物線的頂點(diǎn)為B,直線經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn),且

1)求拋物線的解析式

2)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上,其橫坐標(biāo)為,連接OP,交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C軸,交直線于點(diǎn),連接,設(shè)線段的長(zhǎng)為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)在線段上,連接,交于點(diǎn)F,點(diǎn)GBE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G軸,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

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【題目】某扶貧工作隊(duì)為一貧困戶(hù)提供了萬(wàn)元的無(wú)息脫貧貸款.該貧困戶(hù)利用這筆貸款,注冊(cè)了一家網(wǎng)店,銷(xiāo)售一種成本價(jià)為/件的農(nóng)產(chǎn)品.已知銷(xiāo)售價(jià)高于成本價(jià),且不高于/件,網(wǎng)店每月需支付電費(fèi)等其它費(fèi)用千元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該農(nóng)產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量為(百件)與銷(xiāo)售價(jià)(/)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)(百元)與銷(xiāo)售價(jià)(/)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍:

2)該貧困戶(hù)從網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起,最快在第幾個(gè)月可用銷(xiāo)售利潤(rùn)還清無(wú)息貸款?

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年級(jí)

學(xué)生測(cè)試成績(jī)表

七年級(jí)

36

55

67

68

75

81

81

85

92

96

八年級(jí)

45

66

72

77

80

84

86

92

95

96

九年級(jí)

55

68

75

84

85

87

93

94

96

97

1)估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)史掌握水平能達(dá)到80分以上(含80分)的人數(shù);

2)現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>95分以上(含95分)的學(xué)生中,任取3名參加數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)匯報(bào),求每個(gè)年級(jí)恰好都有一名學(xué)生參加的概率.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上兩點(diǎn),且,連接OC,BD,OD

1)求證:OC垂直平分BD

2)過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,CD

①依題意補(bǔ)全圖形;

②若AD=6,,求CD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,拋物線,直線與拋物線、軸分別相交于、

1時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為________

2)當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí),求的值;

3)當(dāng)點(diǎn)達(dá)到最高時(shí),求拋物線解析式;

4)在拋物線軸所圍成的封閉圖形的邊界上,我們把橫坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為可點(diǎn),直接寫(xiě)出時(shí)可點(diǎn)的個(gè)數(shù)為____

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