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【題目】好學的小紅在學完三角形的角平分線后,遇到下列4個問題,請你幫她解決.如圖,在△ABC中,∠BAC=48°,點I是兩角∠ABC、∠ACB的平分線的交點.

1)填空:∠BIC=     °.

2)若點D是兩條外角平分線的交點,填空:∠BDC=     °.

3)若點E是內角∠ABC、外角∠ACG的平分線的交點,試探索:∠BEC與∠BAC的數量關系,并說明理由.

4)在問題(3)的條件下,當∠ACB等于     度時,CEAB

【答案】1114;(266;(3)∠BECBAC,理由見解析;(484

【解析】

1)先根據三角形的內角和定理求出∠ABC+ACB的度數,進而可根據角平分線的性質求得∠IBC+ICB的度數,然后再利用三角形的內角和定理即可求出結果;

2)根據一對鄰補角的平分線互相垂直可得∠IBD=ICD=90°,根據四邊形的內角和可得∠BDC+BIC=180°,再結合(1)題的結果即得答案;

3)設∠ACE=ECG=x,∠ABI=IBC=y,根據三角形的外角性質可得2x=2y+A,x=y+E,然后整體變形即得結論;

4)根據平行線的判定可得當∠ECA=A=48°CEAB,然后根據角平分線的性質和平角的定義即可求出結果.

解:(1)∵∠A=48°,

∴∠ABC+ACB=180°48°=132°

∵點I是兩角∠ABC、∠ACB的平分線的交點,

∴∠IBC+ICB(ABC+ACB)=66°,∴∠BIC=180°66°=114°

故答案為:114

2)如圖,∵IB平分∠ABC,DB平分∠FBC,

∴∠IBD(ABC+FBC)= 90°

同理可得∠ICD=90°,

∴∠BDC+BIC=180°,

∴∠BDC=180°-∠BIC=66°

故答案為:66

3)∠BECBAC

理由:設∠ACE=ECG=x,∠ABI=IBC=y,

2x=2y+A①,x=y+E②,

則①÷2﹣②可得:∠EA

4)當∠ECA=A=48°時,CEAB,

CE平分∠ACG

∴∠ECG=ECA=48°,

∴∠ACB=180°48°48°=84°

故答案為:84

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