Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG ．

（1）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】存在．

∵四邊形ABCD和CEFG為正方形，

∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

∴把△CBE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°可得△CDG；

（2）

【解答】BE=DG，BE⊥DG．理由如下：

延長GD交BE于M，如圖，

∵△CBE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°可得△CDBG，

∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，

∵∠BEC+∠CBE=90°，

∴∠BEC+∠DGC=90°，

∴∠BMG=90°，

∴DG⊥BE．

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD ， CE=CG ， ∠BCD=∠ECG=90°，則可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把△CBE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°可得△CDG；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=DG ， ∠BEC=∠DGC ， 由于∠BEC+∠CBE=90°，則∠BEC+∠DGC=90°，于是可判斷DG⊥BE ．
【考點精析】通過靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．