Question

【題目】如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2。則∠1+∠2=。

Answer 1

【答案】45°
【解析】解 ：連接AC，BC .
根據(jù)勾股定理,AC=BC= ；AB=
∵()2+()2=()2 ，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90,∠CAB=45.
∵AD∥CF，AD=CF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
∴AC∥DF，
∴∠2=∠DAC；
在Rt△ABD中，
∠1+∠DAB=90；
又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
∴∠1+∠CAB+∠DAC=90 ，
∴∠1+∠DAC=45 ，
∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45.
故答案為：45.
連接AC，BC ；利用方格紙的特點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得出AC,BC,AB的長(zhǎng)， 然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 △ABC是等腰直角三角形，從而得出 ∠ACB=90,∠CAB=45.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出 四邊形ADFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得出AC∥DF，根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠2=∠DAC；根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠1+∠DAB=90；，根據(jù)角的和差及等量代換得出∠1+∠2=∠1+∠DAC=45.