要用總長為20m的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個矩形的花圃,怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?
【答案】分析:設(shè)矩形靠墻一面的長為xm,則兩端的長為(20-x)÷2m,根據(jù)矩形面積公式求面積表達式,再根據(jù)性質(zhì)求最值.
解答:解:設(shè)矩形靠墻的一面長為xm,面積為sm2
根據(jù)題意得s=x×=-x2+10x=-(x-10)2+50
∵-<0
∴函數(shù)有最大值
當(dāng)x=10時,s最大.
此時矩形兩端長為5m.所以當(dāng)兩端各長5m,與墻平行的一邊長10m時圍成的花圃的面積最大.
點評:此題關(guān)鍵在得出面積的表達式,將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解答,滲透了數(shù)學(xué)建模的思想.
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12、如圖所示,要用總長為20m的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個矩形的花圃,若設(shè)AB的長為xm,則矩形的面積y=
-2x2+20x(0<x<10)

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