Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），試求當(dāng) 時(shí)，|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C2： ，可以化為 ，ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，

因此，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x+2y=0

它表示以（1，﹣1）為圓心、 為半徑的圓

（2）解：當(dāng) 時(shí)，直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）

點(diǎn)P（1，0）在直線上，且在圓C內(nèi)，把

代入x2+y2﹣2x+2y=0中得

設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為t1，t2，則A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，

則 ，t1t2=﹣1…（8分）∴

【解析】（1）曲線C2： ，可以化為 ，ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（2）當(dāng) 時(shí)，直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），利用參數(shù)的幾何意義求當(dāng) 時(shí)，|PA|+|PB|的值．