如圖,把長(zhǎng)為40cm,寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板,剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形(陰影部分即剪掉的部分),將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm(紙板的厚度忽略不計(jì))
(1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少?(單位:cm)
(2)若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是950cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積.
考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用
專題:幾何圖形問題
分析:(1)根據(jù)所給出的圖形可直接得出長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高;
(2)根據(jù)圖示,可得2(x2+20x)=30×40-950,求出x的值,再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出算式,即可求出答案.
解答:解:(1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是:(30-2x)cm;
長(zhǎng)方體盒子的寬是(40-2x)÷2=20-x(cm)
長(zhǎng)方體盒子的高是xcm;

(2)根據(jù)圖示,可得2(x2+20x)=30×40-950,
解得x1=5,x2=-25(不合題意,舍去),
長(zhǎng)方體盒子的體積V=(30-2×5)×5×(20-5)=20×5×15=1500(cm3).
答:此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積為1500cm3
點(diǎn)評(píng):此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的表面積和體積公式,關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程,要注意把不合題意的解舍去.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題為真命題的是( 。
A、兩邊分別平行的兩個(gè)角相等
B、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
C、等腰三角形一邊上的中線、高線、角平分線互相重合
D、凡定理都有逆定理

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:在平行四邊形中ABCD,BD是對(duì)角線,AE,CF分別垂直于BD,垂足分別為E,F(xiàn).求證:BE=DF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:(-7)0+(-5)3×(-5)-2-|-9|+
4
÷2-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在某建筑物AC上,豎直掛著“共建文明犍為,共享犍為文明”的宣傳條幅BC,小明站在點(diǎn)F處,看條幅頂端B,測(cè)得仰角為30°,再往條幅方向前行10米到達(dá)點(diǎn)E處,看到條幅頂端B,測(cè)得仰角為60°,求宣傳條幅BC的長(zhǎng)(小明的身高不計(jì),結(jié)果精確到0.1米).
3
≈1.732.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=7cm,BC=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA邊向點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒1cm的速度移動(dòng).
(1)如果P、Q分別從C、B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PCQ的面積等于4cm2?
(2)如果P、Q分別從C、B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5cm?
(3)在(1)中,△PCQ的面積能否等于7cm2?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2-2=0有兩個(gè)不等的實(shí)根為x1和x2;
(1)求k的取值范圍.
(2)若
1
x1
+
1
x2
=-
16
17
,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線L:y=-x-1,雙曲線y=
1
x
.在L上取點(diǎn)A,過點(diǎn)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作y軸的垂線交L于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2,過點(diǎn)B2作y軸的垂線交L于點(diǎn)A3,…,這樣依次得到L上的點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,….記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an,若a1=2,則a2014=
 

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