Question

（1）計算：計算
（2）已知關(guān)于x的不等式組，有且只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、sin45°=和分母有理化得到原式=2+1-2×+-1，然后進行乘法運算后合并即可；
（2）先解兩個不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式組有解，則2＜x＜a+7，由不等式組有且只有三個整數(shù)解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式組即可．
解答：（1）解：原式=2+1-2×+-1
=2+1-+-1
=2；
（2）解：
解①得x＞2；
解②得，x＜a+7，
依題意得不等式組的解集為2＜x＜a+7，
又∵此不等式組有且只有三個整數(shù)解，整數(shù)解只能是x=3，4，5，
∴5＜a+7≤6，
∴-2＜a≤-1．
點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪、一元一次不等式組的整數(shù)解以及特殊角的三角函數(shù)值．