Question

8．小聰是一名非常愛鉆研的七年級(jí)學(xué)生，他將4塊完全一樣的三角板（如圖1）拼成了一個(gè)非常工整的圖形（如圖2），請(qǐng)教老師以后得知：該圖形是一個(gè)正方形，并且里面的四邊形也是一個(gè)正方形．為了作進(jìn)一步的探究，小明將三角板的三邊長(zhǎng)用為a，b，c表示（如圖3），將兩個(gè)正方形分別用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用兩種不同的方法計(jì)算了正方形ABCD的面積．
   
（1）請(qǐng)你用兩種不同的方法計(jì)算出正方形ABCD面積：
方法一：方法二：
（2）根據(jù)（1）中計(jì)算結(jié)果，你能得到怎么樣的結(jié)論？
（3）請(qǐng)用文字語言描述（2）中得到的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）方法一：直接利用正方形的面積公式計(jì)算；方法二：計(jì)算4個(gè)直角三角形的面積和邊長(zhǎng)為c的正方形的面積和可得到正方形ABCD的面積；
（2）利用面積相等易得c²=a²+b²；
（3）結(jié)論為勾股定理．

解答 解：（1）方法一：正方形ABCD的面積=（a+b）²=a²+2ab+b²；
方法二：正方形ABCD的面積=4•$\frac{1}{2}$ab+c²=c²+2ab，
（2）由（1）得c²=a²+b²；
（3）結(jié)論：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的推導(dǎo)．