Question

19．如圖，點C既是AE的中點，也是BF為中點，AB∥CD，∠D=∠F，說明BC∥DE的理由．

Answer 1

分析 先證明△ECF≌△ACB，得∠F=∠B，得EF∥AB，再證明△FEC≌△DCE，得∠FCE=∠DEC即可證明．

解答 證明：在△ECF和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CB}\\{∠ECF=∠ACB}\\{CE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ECF≌△ACB，
∴∠F=∠B，
∴EF∥AB，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD，
在△FEC和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠D}\\{∠FEC=∠ECD}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△FEC≌△DCE，
∴∠FCE=∠DEC，
∴BC∥DE．

點評 本題考查平行線的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，靈活運用全等三角形的性質，屬于中考�？碱}型．