Question

如圖，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O₁與AB相切于E，⊙O₂與CD相切于F，并且⊙O₁與⊙O₂外切，設(shè)⊙O₁的半徑為R，設(shè)⊙O₂的半徑為r，則R+r的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：做題首先求出O₁E與AO₁，O₂F與O₂C之間的關(guān)系，由已知條件可以求出AC，進(jìn)而能求出R+r．
解答：解：連接O₁E、O₂F，
∵菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，
∴AC=3；
∵O₁E⊥AB，∠BAC=30°，
∴R=AO₁，
同理r=O₂C，
∴3（R+r）=3，
∴R+r=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相切兩圓的性質(zhì)和菱形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，不難需要重點(diǎn)掌握．