Question

10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，過點E作EF∥BC分別交AB、AC于點F、N．
（1）試說明：△ABC≌△EFD；
（2）若∠A=25°，求∠EMN的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B=∠EFD，然后依據(jù)AAS即可證得△ABC≌△EFD；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠AMD，然后根據(jù)對頂角相等即可求得．

解答 解：（1）∵DE⊥AB于D，
∴∠EDF=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠EDF，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠EFD，
在△ABC與△EFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠EDF}\\{∠B=∠EFD}\\{AC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EFD（AAS）；
（2）∵∠EDF=90°，
∴∠ADM=180°-∠EDF=90°，
在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM=180°且∠A=25°
∴∠AMD=180°-∠A-∠ADM=65°，
∴∠EMN=∠AMD=65°．

點評 本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．