Question

已知在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，建立以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，使AB落在x軸的負(fù)半軸上的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

1. A.
   
2. B.
   或
3. C.
   
4. D.
   或

Answer 1

D
分析：利用勾股定理列式求出AB的長，再過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，利用△ACD和△ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AD、CD的長，再分點(diǎn)C在第二象限和第三象限兩種情況討論求解即可．
解答：解：如圖，∵AC=3，BC=4，∠C=90°，
∴AB===5，
過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
則△ACD∽△ABC，
∴==，
即==，
解得CD=，AD=，
當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，），
當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，-），
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-，）或（-，-）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．