Question

在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4與y軸交于點A，且與直線y=-2x+1交與點B，點B的橫坐標為-1，直線y=-2x+1與y軸交于點C；
（1）求點B的坐標及k的值；
（2）直線y=-2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的三角形ABC的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征利用直線BC的解析式確定B點坐標，然后把B點坐標代入y=kx+4可求出k的值；
（2）先利用y軸上點的坐標特征求出A和C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）當x=-1時，y=-2x+1=2+1=3，則點B的坐標為（-1，3）；
把B（-1，3）代入y=kx+4得-k+4=3，解得k=1；
（2）當y=0時，y=x+4=4，則A（0，4）；
當y=0時，y=-2x+1=1，則C（0，1），
所以三角形ABC的面積=

1

2

×（4-1）×1=

3

2

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．