Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD∥AB，AD∥BC，DC的延長線交⊙O于E，連接BE、AE．
（1）判斷△ADE的形狀，并說明理由；
（2）若CD=BE，求證：AD是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）利用平行四邊形的判定以及平行弦的性質(zhì)得出AE=AD，即可得出答案；
（2）利用已知，得出∠DAC=∠AFC，進(jìn)而得出∠FAD=90°，即可得出答案．

解答：（1）解：△ADE是等腰三角形，
理由：∵CD∥AB，AD∥BC，
∴四邊形BCDA是平行四邊形，
∴BC=AD，
∵CD∥AB，
∴

BE

=

AC

，
∴

BC

=

AE

，
∴BC=AE，
∴AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形；

（2）證明：連接AO并延長交⊙O于F，連接CF，AC，
∵CD∥AB，
∴

BE

=

AC

，
∴AC=BE，
∵CD=BE，
∴AC=CD，
∴∠D=∠CAD，
∵∠D=∠AED，∠AED=∠AFC，
∴∠DAC=∠AFC，
∵AF是直徑，
∴∠ACF=90°，
∴∠AFC+∠FAC=90°，
∴∠FAC+∠DAC=90°，
∴∠FAD=90°，
∴AD是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行弦的性質(zhì)，得出

AC

=

BE

是解題關(guān)鍵．