繪制函數(shù)的圖象,我們經(jīng)歷了如下過程:確定自變量x的取值范圍是x≠0; 列表--描點--連線,得到該函數(shù)的圖象如圖所示.
x-4-3-2-1---1234
y-22
觀察函數(shù)圖象,回答下列問題:
(1)函數(shù)圖象在第______象限;
(2)函數(shù)圖象的對稱性是______
A.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形     B.只是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形
C.不是軸對稱圖形,而是中心對稱圖形     D.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形
(3)在x>0時,當x=______時,函數(shù)y有最______(大,小)值,且這個最值等于______;
在x<0時,當x=______時,函數(shù)y有最______(大,。┲,且這個最值等于______;
(4)方程是否有實數(shù)解?說明理由.

【答案】分析:根據(jù)題中題干的表格,在平面直角坐標系中描出相應的點,然后用平滑的曲線作出函數(shù)圖象,如圖所示:
(1)由函數(shù)圖象可知:函數(shù)圖象位于第一、三象限;
(2)由函數(shù)圖象可知:該函數(shù)圖象為中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;
(3)當x大于0時,函數(shù)圖象為第一象限部分,有最低點,可得當x=1時,y有最小值為2;當x小于0時,函數(shù)圖象為第三象限部分,有最高點,可得當x=-1時,y有最大值-2;
(4)所求方程沒有實數(shù)根,理由為:所求方程可看做函數(shù)y=x+與y=-2x+1的交點橫坐標,由圖形可知兩函數(shù)圖象沒有交點,故所求方程沒有實數(shù)根.
解答:解:作出函數(shù)圖象,如圖所示:

(1)函數(shù)圖象在第一、三象限;
(2)函數(shù)圖象不是軸對稱圖形,而是中心對稱圖形,選C;
(3)在x>0時,當x=1時,函數(shù)y有最小值,且這個最值等于2;
在x<0時,當x=-1時,函數(shù)y有最大值,且這個最值等于-2;
(4)方程x+=-2x+1沒有實數(shù)解,理由為:y=x+與y=-2x+1在同一直角坐標系中無交點.
故答案為:(1)一、三;(2)C;(3)1,小,2;-1,大,-2
點評:此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:圖形的對稱性,函數(shù)的最值,以及利用數(shù)形結合的方法求方程的解,根據(jù)題意作出相應函數(shù)圖象是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•南昌模擬)繪制函數(shù)y=x+
1
x
的圖象,我們經(jīng)歷了如下過程:確定自變量x的取值范圍是x≠0; 列表--描點--連線,得到該函數(shù)的圖象如圖所示.
x -4 -3 -2 -1 -
1
2
-
1
3
-
1
4
1
4
1
3
1
2
1 2 3 4
y -4
1
4
-3
1
3
-2
1
2
-2 -2
1
2
-3
1
3
-4
1
4
4
1
4
3
1
3
2
1
2
2 2
1
2
3
1
3
4
1
4
觀察函數(shù)圖象,回答下列問題:
(1)函數(shù)圖象在第
一、三
一、三
象限;
(2)函數(shù)圖象的對稱性是
C
C

A.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形     B.只是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形
C.不是軸對稱圖形,而是中心對稱圖形     D.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形
(3)在x>0時,當x=
1
1
時,函數(shù)y有最
(大,小)值,且這個最值等于
2
2
;
在x<0時,當x=
-1
-1
時,函數(shù)y有最
(大,小)值,且這個最值等于
-2
-2

(4)方程x+
1
x
=-2x+1
是否有實數(shù)解?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

繪制函數(shù)數(shù)學公式的圖象,我們經(jīng)歷了如下過程:確定自變量x的取值范圍是x≠0; 列表--描點--連線,得到該函數(shù)的圖象如圖所示.

x-4-3-2-1-數(shù)學公式-數(shù)學公式-數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式1234
y數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式-2數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式2數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式

觀察函數(shù)圖象,回答下列問題:
(1)函數(shù)圖象在第______象限;
(2)函數(shù)圖象的對稱性是______
A.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形     B.只是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形
C.不是軸對稱圖形,而是中心對稱圖形     D.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形
(3)在x>0時,當x=______時,函數(shù)y有最______(大,。┲,且這個最值等于______;
在x<0時,當x=______時,函數(shù)y有最______(大,。┲,且這個最值等于______;
(4)方程數(shù)學公式是否有實數(shù)解?說明理由.

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