如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=100°，點(diǎn)C在⊙O上，且 數(shù)學(xué)公式，則∠CAB的度數(shù)為_(kāi)_______．

65°
分析：作輔助線BC構(gòu)建等腰三角形ABC、圓周角∠ACB；由同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半，知∠ACB=50°，然后在等腰三角形ACB中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CAB的度數(shù)．
解答：解：連接BC．
∵∠AOB=100°，
∴∠ACB=∠AOB=50°（同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半）；
又∵，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA（等邊對(duì)等角），
∴∠CAB=（180°-∠ACB）=65°（三角形內(nèi)角和定理）．
故答案是：65°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=100°，點(diǎn)C在⊙O上，且
AC
=
BC
，則∠CAB的度數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D滿足∠D=∠ACB．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=
43
，求CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

54、如圖，AB為⊙O的弦，C、D為直線AB上兩點(diǎn)，要使OC=OD，則圖中的線段必滿足的條件是
AC=BD
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）已知：如圖，AB為⊙O的弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO，分別與AB、AO的延長(zhǎng)線相交于E、F兩點(diǎn)．CD=8，sin∠A=
35
．
求：（1）弦AB的長(zhǎng)；
（2）△CDE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為⊙0的弦，⊙0的半徑為10，0C⊥AB于點(diǎn)D，交⊙0于點(diǎn)C，且CD=2，則弦AB的長(zhǎng)是
12
12
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案