【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,),頂點為D,對稱軸與x軸交于點H,過點H的直線l交拋物線于P,Q兩點,點Q在y軸的右側(cè).
(1)求a的值及點A,B的坐標;
(2)當直線l將四邊形ABCD分為面積比為3:7的兩部分時,求直線l的函數(shù)表達式;
(3)當點P位于第二象限時,設(shè)PQ的中點為M,點N在拋物線上,則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形?若能,求出點N的坐標;若不能,請說明理由.
【答案】(1),A(-4,0),B(2,0);(2)y=2x+2或;(3)存在,N(-, 1).
【解析】
試題分析:(1)把點C代入拋物線解析式即可求出a,令y=0,列方程即可求出點A、B坐標.
(2)先求出四邊形ABCD面積,分兩種情形:①當直線l邊AD相交與點M1時,根據(jù)S△AHM1=×10=3,求出點M1坐標即可解決問題.②當直線l邊BC相交與點M2時,同理可得點M2坐標.
(3)設(shè)P(,)、Q(,)且過點H(﹣1,0)的直線PQ的解析式為y=kx+b,得到b=k,利用方程組求出點M坐標,求出直線DN解析式,再利用方程組求出點N坐標,列出方程求出k,即可解決問題.
試題解析:(1)∵拋物線與y軸交于點C(0,),∴a﹣3=,解得:,∴
當y=0時,有,∴ ,,∴A(﹣4,0),B(2,0).
(2)∵A(﹣4,0),B(2,0),C(0,),D(﹣1,﹣3)
∴S四邊形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC==10.
從面積分析知,直線l只能與邊AD或BC相交,所以有兩種情況:
①當直線l邊AD相交與點M1時,則S△AHM1=×10=3,∴×3×(-yM1)=3,∴yM1=-2,點M1(﹣2,﹣2),過點H(﹣1,0)和M1(﹣2,﹣2)的直線l的解析式為y=2x+2.
②當直線l邊BC相交與點M2時,同理可得點M2(,﹣2),過點H(﹣1,0)和M2(,﹣2)的直線l的解析式為.
綜上所述:直線l的函數(shù)表達式為y=2x+2或.
(3)設(shè)P(,)、Q(,)且過點H(﹣1,0)的直線PQ的解析式為y=kx+b,∴﹣k+b=0,∴b=k,∴y=kx+k.
由,∴,∴,,∵點M是線段PQ的中點,∴由中點坐標公式的點M(,).
假設(shè)存在這樣的N點如圖,直線DN∥PQ,設(shè)直線DN的解析式為y=kx+k﹣3,由,解得:, , ∴N(,).
∵四邊形DMPN是菱形,∴DN=DM,∴,整理得:,,∵ >0,∴,解得,∵k<0,∴,∴P(-,6),M(-,2),N(-, 1),∴PM=DN=,∵PM∥DN,∴四邊形DMPN是平行四邊形,∵DM=DN,∴四邊形DMPN為菱形,∴以DP為對角線的四邊形DMPN能成為菱形,此時點N的坐標為(﹣,1).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是長方形(長方形對邊相等且平行,四個角為直角),
(1)用直尺和圓規(guī)在邊CD上找一個點P,使△ADP沿著直線AP翻折后D點正好落在BC邊上的Q點(不寫作法,保留作圖痕跡).連結(jié)AP,AQ,PQ
(2)在(1)中作的新圖形中,已知AB=5,AD=13,求CP的長.
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【題目】小明買了80分和2元的郵票共16枚,花了18元8角,若設(shè)他買了80分的郵票x枚,則可列方程( )
A. 80x+2(16–x)=188 B. 80x+2(16–x)=18.8
C. 0.8x+2(16–x)=18.8 D. 8x+2(16–x)=188
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線l與拋物線相交于A(1,),B(4,0)兩點.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標軸上是否存在點D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,說明理由;
(3)點P是線段AB上一動點,(點P不與點A、B重合),過點P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點M,過點M作MC⊥x軸于點C,交AB于點N,若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此時點M的坐標.
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【題目】4月24日是中國航天日.1970年的這一天,我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射,標志著中國從此進入了太空時代,它的運行軌道,距地球最近點439000米,將439000用科學記數(shù)法表示應為( 。
A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.439×103
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【題目】要判斷一個四邊形門框是否為矩形,在下面四個擬定方案中,正確的方案是( )
A.測量對角線是否相互平分
B.測量兩組對邊是否分別相等
C.測量對角線是否互相垂直
D.測量其中三個角是否是直角
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【題目】我市今年參加中考的學生人數(shù)大約為3.75×104人,這個用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)精確到______位.
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