Question

近日連降大雪讓哈爾濱市滑雪業(yè)提前進(jìn)入旺季，某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批簡(jiǎn)易滑雪板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件．商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件．
（1）設(shè)商家降價(jià)x，每星期的銷售利潤(rùn)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別表示出降價(jià)后每件的利潤(rùn)和銷售量，然后利用總利潤(rùn)=銷售單件利潤(rùn)×銷量列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）設(shè)將售價(jià)定為x元，則銷售利潤(rùn)為y=（x-100）（80+

130-x

5

×20）=-4（x-125）²+2500，故可求出y的最大值．

解答：解：設(shè)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：
y=（130-100-x）（80+4x）=-4x²+40x+2400；

（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為x元，
則銷售利潤(rùn)y=（x-100）（80+

130-x

5

×20）
=-4x²+1000x-60000=-4（x-125）²+2500．
當(dāng)x=125時(shí)，y有最大值2500．
故應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷售利潤(rùn)是2500元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，求出函數(shù)關(guān)系式．