Question

為發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．從今年1月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成如下一次函數(shù)關(guān)系：

月份x	1	2
再生資源處理量y（噸）	40	50

月處理成本z（元）與每月再生資源處理量y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：z=

1

2

y²-20y+700，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為100元．
（1）直接寫出該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間關(guān)系式，月處理成本z（元）與月份x之間關(guān)系式．
（2）設(shè)該單位每月獲得利潤S元，寫出S與x的關(guān)系式，并說明哪個(gè)月獲得利潤最大？最大是多少？
（3）隨著人們環(huán)保意識(shí)的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份的再生資源處理量都比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價(jià)都比二月份的售價(jià)增加了0.6m%．五月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了20%．如果該單位在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價(jià)的基礎(chǔ)上，其利潤是二月份的利潤的一樣，求m．（ m保留整數(shù)）
（

157

≈12.53，

156

≈12.49，

158

≈12.57）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先根據(jù)表格求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用已知條件即可得到P與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）所求可以進(jìn)而得到利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求解；
（3）首先根據(jù)已知條件和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以分別求出：二月處理量、二月價(jià)格、二月成本、二月利潤、三月、四月、五月處理量、三月、四月、五月價(jià)格、五月成本，接著利用已知條件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，解方程即可解決問題．

解答：解：（1）y=10x+30；
 Z=

1

2

（10x+30）-200（10x+30）+700=50x²+100+550；

（2）利潤=100y-z
=-50x²+900x+2450，
=-50（x-9）²+6500；

（3）二月處理量：50噸，二月價(jià)格：100元╱噸，二月成本：950元，二月利潤：4050元
三、四、五月處理量：50（1-m%）噸，三、四、五月價(jià)格：100（1+0.6m%）元，五月成本：950（1-20%）元，五月利潤：100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050（8分）
令m%=a，有3a²+2a-6.342=0，
則a=

-2± 157 5

6

，
a₁=

-2+ 157 5

6

≈0.08，
a2=

-2- 157 5

6

 ≈-0.75（舍），
∴m≈8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最大值和用方程解決實(shí)際應(yīng)用題．屬稍難題，考試要求比較高．