Question

方程x²-1=0與x²=x相同的解是

1

．

Answer 1

分析：第一個方程左邊利用平方差公式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到方程的解；第二個方程移項將右邊化為0，左邊提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到方程的解，即可得到兩方程相同的解．

解答：解：x²-1=0，
分解因式得：（x+1）（x-1）=0，
可得x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=1；
x²=x，
移項分解得：x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x₃=0，x₄=1，
則兩方程相同的解為1．
故答案為：1

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．