Question

如圖，DE，F(xiàn)G分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，連接AG，AE，已知BC=10，GE=2，∠BAC=80°，則∠GAE=

 

，△AGE的周長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，CG=AG，求出AE+AG=BE+CG=12，∠EAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=100°，即可求出答案．

解答：解：∵∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=180°-80°=100°，
∵DE，F(xiàn)G分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，
∴AE=BE，CG=AG，
∵BC=10，GE=2，
∴AE+AG=BE+CG=10+2=12，
∴△AGE的周長是AG+AE+EG=12+2=14，
∵AE=BE，CG=AG，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠GAC，
∴∠EAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=100°，
∴∠GAE=100°-80°=20°，
故答案為：20°，14．

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．