Question

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．
OA₂₂=（

1

）²+1=2     S₁=

1

2

；
OA₃₂=12+（

2

）²=3       S₂=

2

2

；
OA₄₂=12+（

3

）²=4       S₃=

3

2

…
（1）推算出OA₁₀的長=

 

；
（2）若一個三角形的面積是

5

，則它是第

 

個三角形？
（3）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題中給出的規(guī)律即可得出結(jié)論；
（2）若一個三角形的面積是

5

，利用前面公式可以得到它是第幾個三角形；
（3）利用已知可得OA_n²，注意觀察數(shù)據(jù)的變化；
（4）將前10個三角形面積相加，利用數(shù)據(jù)的特殊性即可求出．

解答：解：（1））∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=

10

．
故答案為：

10

；

（2）若一個三角形的面積是

5

，
∵S_n=

n

2

=

5

，
∴

n

=2

5

=

20

，
∴它是第20個三角形．
故答案為：20；

（3）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：OA_n²=n；S_n=

n

2

；

（4）S12+S22+S32+…+S102
=

1

4

+

2

4

+

3

4

+

4

4

+…+

10

4

=

1+2+1+…+10

4

=

5×10+5

4

=

55

4

．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，涉及到數(shù)據(jù)的規(guī)律性，綜合性較強(qiáng)，希望同學(xué)們能認(rèn)真的分析總結(jié)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)．