Question

4．如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，邊長為2的等邊△COD的頂點(diǎn)C、D分別在線段AB、OB上，且DO=2DB．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；       
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）作CH⊥OD于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OH=DH=$\frac{1}{2}$OD=1，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH=$\sqrt{3}$，則可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$）；然后利用OD=2DB得到DB=1，則可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
（2）把C（1，$\sqrt{3}$），B（3，0）代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可．

解答 解：（1）作CH⊥OD于H，如圖，
∵△OCD為等邊三角形，
∴OH=DH=$\frac{1}{2}$OD=1，
在Rt△OCH中，∵OC=2，OH=1，
∴CH=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$）；
∵OD=2DB，
∴DB=1，
∴OB=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
（2）把C（1，$\sqrt{3}$），B（3，0）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=\sqrt{3}}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{b=\frac{3\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．
故直線AB的解析式為y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．