【題目】如圖,在中,是邊上的一點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交的延長線于,且,連結(jié).
(1)求證:是的中點(diǎn);
(2)如果,試猜測(cè)四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明:,
.
是的中點(diǎn),.
又,
.
.
,
.
即是的中點(diǎn).
(2)四邊形是矩形,
證明:,,
四邊形是平行四邊形.
,是的中點(diǎn),.
即.
四邊形是矩形.
【解析】
(1)證明:∵AF∥BC ∴∠AFE=∠DBE
∵E是AD的中點(diǎn) ∴AE=ED
又∵∠AEF=∠DEB ∴△AEF≌△DEB
∴AF=DB ∵AF=DC ∴DB=DC
即D是BC的中點(diǎn)
(2)解:四邊形ADCF是矩形
證明:∵AF∥DC,AF=DC
∴四邊形ADCF是平行四邊形
∵AB=AD,D是BC的中點(diǎn)
∴AD⊥BC,即∠ADC=90°
∴四邊形ADCF是矩形
(1)求得△AEF≌△DEB,通過AF=DC,即可得出D是BC的中點(diǎn)
(2)由(1)可知BD=DC,如果AB=AC,則AD⊥DC,四邊形ADCF為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1,0,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)P點(diǎn)到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,則t的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,點(diǎn)E在BC上.過點(diǎn)D作DF∥BC,連接DB.
求證:(1)△ABD≌△ACE;
(2)DF=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動(dòng).對(duì)社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1:5.請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題.捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表
(1)本次調(diào)查了 戶;
(2)補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表”和“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”;
(3)若該社區(qū)有2000戶住戶,請(qǐng)根據(jù)以上信息,估計(jì)全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F分別在AB、AC上,AD交EF于點(diǎn)H.
(1)當(dāng)矩形EFPQ為正方形時(shí),求正方形的邊長;
(2)設(shè)EF=x,當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFPQ的面積最大?并求出最大面積;
(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BC勻速向右運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的頂點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,王老師出示一道題:解方程.小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程,具體如下:
解:,
去括號(hào),得:.………………①
移項(xiàng),得:.…………………②
合并同類項(xiàng),得:.……………………③
系數(shù)化為1,得:.………………………④
(1)請(qǐng)你寫出小馬解方程過程中哪步錯(cuò)了,并簡要說明錯(cuò)誤原因;
(2)請(qǐng)你正確解方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知CE⊥AB,BF⊥AC,垂足分別為E、F,CE與BF相交于點(diǎn)D,且AD平分∠BAC.求證:CE=BF.
(2)如圖2,AD是△ABC的角平分線,AE=AC,EF∥BC交AC于F點(diǎn),求證:EC平分∠DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要證明△ABC≌△DEF,需要添加一個(gè)條件為_______(只添加一個(gè)條件即可);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)機(jī)動(dòng)機(jī)擁有量對(duì)道路通行的影響,學(xué)校九年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)2010年~2017年機(jī)動(dòng)車擁有量、車輛經(jīng)過人民路路口和學(xué)校門口的堵車次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制成下列統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)寫出2016年機(jī)動(dòng)車的擁有量,分別計(jì)算2010年~2017年在人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)的平均數(shù).
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),結(jié)合生活實(shí)際,對(duì)機(jī)動(dòng)車擁有量與人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù),說說你的看法.
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