Question

17．某一蓄水池中有水若干噸，若單一個(gè)出水口，排水速度v（m³/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的對(duì)應(yīng)值關(guān)系如下表：

排水速度 （m3/h）	1	2	3	4	6	8	12
所用的時(shí)間 t（h）	12	6	4	3	2	1.5	1

（1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象；
（2）寫(xiě)出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若5h內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中所有數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法作圖即可；
（2）根據(jù)th=12確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系即可；
（3）根據(jù)0＜t≤5時(shí)，0＜v≤2.4，從而確定最小排出量即可．

解答 解：（1）函數(shù)圖象如圖所示．…2分
   （2）根據(jù)圖象的形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試．
設(shè)v=$\frac{k}{t}$（k≠0），選（1，12）的坐標(biāo)代入，得k=12，
∴v=$\frac{12}{t}$．
∵其余點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證，符合關(guān)系式v=$\frac{12}{t}$．
∴所求的函數(shù)解析式是v=$\frac{12}{t}$（t＞0）．
  （3）由題意得：當(dāng)0＜t≤5時(shí)，v≥2.4．即每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是2.4m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解題．