(1)如圖,延長線段AB到C,使BC=3AB,點D是線段BC的中點,如果CD=3cm,那么線段AC的長度是多少?

(2)如圖,直線AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分線,OF是OE的反向延長線,①求∠2、∠3的度數(shù);②說明OF平分∠AOD.

解:(1)設(shè)AB的長度為x,則BC的長度為3x,
∵點D是BC中點,
∴DC=1.5x=3,
∴x=2,
∵AC=AB+BC=4x,
∴AC=8cm;

(2)①∵∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分線,
∴∠1=∠COE=∠BOC=40°,
∴∠1=∠3=40°,
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠2=100°;
②∵∠1=∠AOF,∠3=∠COE,∠1=∠COE,
∴∠3=∠AOF,
∴OF為∠AOD的角平分線.
分析:(1)設(shè)AB的長度為x,則BC的長度為3x,所以CD的長度為1.5x,已知CD的長度,則可以求出x的值,而AC的長度為4x,從而可求出AC的長度.
(2)①∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分線,所以∠COE=∠1=40°,∠3和∠COE的對頂角,所以也為40°,∠1+∠2+∠3為一個平角即180°,所以可求出∠2的度數(shù).
②∠1和角∠AOF是對頂角,所以相等,∠3和∠COE是對頂角,所以相等,而∠1和∠COE相等,所以∠3和∠AOF也相等.
點評:本題考點主要有:線段的中點,角平分線,對頂角等.在求解線段長度時應(yīng)根據(jù)圖形和題干找出個線段的關(guān)系,結(jié)合已知條件進行求解.對于第二問根據(jù)角平分線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進行解答.
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②如圖2,若∠ECD=α,CD在∠BCE的內(nèi)部,請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等?并簡述理由;
③在②的條件下,請問∠ECD與∠ACB的和是多少?并簡述理由.

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