Question

4．如圖，一扇窗戶(hù)垂直打開(kāi)，即OM⊥OP，AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶(hù)的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶(hù)OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測(cè)量出∠ODB為25°，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為25cm．
（1）求B點(diǎn)到OP的距離；
（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．
（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)分別表示出OE和DE，再根據(jù)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為25cm可列方程求解；
（2）在Rt△BDE中，根據(jù)三角函數(shù)即可得到滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖所示：在Rt△BOE中，∵∠MON=35°，
∴∠BOD=55°，
∴tan55°=$\frac{BE}{OE}$，
∴OE=$\frac{BE}{{tan5{5°}}}$，
同理，DE=$\frac{BE}{{tan2{5°}}}$，
∴OD=OE+DE=$\frac{BE}{{tan5{5°}}}$+$\frac{BE}{{tan2{5°}}}$=25，
   解得：BE=8.8，
答：B點(diǎn)到OP的距離為8.8m；

（2）在Rt△BDE中，
∵sin∠BDE=$\frac{BE}{BD}$，
∴BD=$\frac{BE}{sin∠BDE}$=$\frac{8.8}{0.42}$≈21.0（m），
答：滑動(dòng)支架的長(zhǎng)約為21.0m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．