【題目】如圖,在河對岸有一矩形場地ABCD,為了估測場地大小,在筆直的河岸l上依次取點E,F,N,使AElBFl,點NA,B在同一直線上.在F點觀測A點后,沿FN方向走到M點,觀測C點發(fā)現(xiàn)∠1=∠2.測得EF15米,FM2米,MN8米,∠ANE45°,則場地的邊AB_______米,BC_______米.

【答案】

【解析】

過點CCPEF于點P,過點B作直線GHEFAE于點G,交CP于點H,如圖,則△ABG、△BCH都是等腰直角三角形,四邊形BGEFBHPF是矩形,于是可根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理依次求出AGBG、AB的長,設(shè)FP=BH=CH=x,則MP=x2,CP=x+10,易證△AEF∽△CPM,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到關(guān)于x的方程,解方程即可求出x,再根據(jù)勾股定理即可求出BC的長.

解:過點CCPEF于點P,過點B作直線GHEFAE于點G,交CP于點H,如圖,則GHAEGHCP,

∴四邊形BGEF、BHPF是矩形,

∵∠ANE45°,∴∠NAE45°

AE=EN=EF+FM+MN=15+2+8=25,

∵∠ABG45°,∴∠GAB45°,

AG=BG=EF=15,

GE=BF=PH=10,

∵∠ABG45°,∠ABC90°,∴∠CBH45°,

∴∠BCH=45°,∴BH=CH,

設(shè)FP=BH=CH=x,則MP=x2,CP=x+10,

∵∠1=2,∠AEF=CPM=90°,

∴△AEF∽△CPM,

,即,解得:x=20

BH=CH=20,

米,米.

故答案為:,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“六一”兒童節(jié)前,玩具商店根據(jù)市場調(diào)查,用2500元購進一批兒童玩具,上市后很快脫銷,接著又用4500元購進第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進價多了10元.第一、二批玩具每套的進價分別是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購物超過100元后,超出100元的部分按八折收費;在乙商場累計購物超過50元后,超出50元的部分按九折收費.設(shè)顧客累計購物(單位:元),購物花費為(單位:元).

(1)分別寫出在甲、乙兩個商場購物時,關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)顧客到哪家商場購物花費少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲樓AB20米,乙樓CD10米,兩棟樓之間的水平距離BD30m,為了測量某電視塔EF的高度,小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為37°,小明在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為45°,求該電視塔的高度EF

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,DAC中點,直線OD與⊙O相交于E,F兩點,P是⊙O外一點,P在直線OD上,連接PA,PC,AF,且滿足∠PCA=ABC

1)求證:PA是⊙O的切線;

2)證明:

3)若BC=8,tanAFP=,求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C90°,DEBF分別平分∠ADC,∠ABC,并交線段AB,CD于點EF(點E,B不重合).在線段BF上取點M,N(點MBN之間),使BM2FN.當(dāng)點P從點D勻速運動到點E時,點Q恰好從點M勻速運動到點N.記QNxPDy,已知,當(dāng)QBF中點時,

1)判斷DEBF的位置關(guān)系,并說明理由;

2)求DE,BF的長;

3)若AD6.①當(dāng)DPDF時,通過計算比較BEBQ的大小關(guān)系;②連結(jié)PQ,當(dāng)PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點時,求所有滿足條件的x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小寇隨機調(diào)查了若干租用共享單車市民的騎車時間t(單位:分),將獲得的據(jù)分成四組(A0t10,B10t20,C20t30, Dt30),繪制了如下統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)小寇調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人;

2)表示C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是 °;

3)如果小寇想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人進一步了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出丁被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知函數(shù)y1x2+ax+1,y2x2+bx+2,y3x2+cx+4,其中a,bc是正實數(shù),且滿足b2ac.設(shè)函數(shù)y1,y2,y3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為M1,M2M3,( 。

A.M12,M22,則M30B.M11,M20,則M30

C.M10,M22,則M30D.M10,M20,則M30

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y1=mx2+4mx5mm0),一次函數(shù)y2=2x2,有下列結(jié)論:

當(dāng)x>﹣2時,yx的增大而減;

二次函數(shù)y1=mx2+4mx5mm0)的圖象與x軸交點的坐標為(﹣5,0)和(1,0);

當(dāng)m=1時,y1y2;

在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y2y1均成立,則m

其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案