【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個不相等實數(shù)根x1，x2

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若x12+x22＝x1x2+3時，求實數(shù)m的值．

【答案】(1) m＜﹣;(2)-1

【解析】

（1）由方程有兩個不相等實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2m-1、x1x2=m2+1，結(jié)合x12+x22=x1x2+3即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出m的值．

（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個不相等實數(shù)根x1，x2，

∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＝﹣4m﹣3＞0，

∴m＜﹣ ．

（2）∵x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2+1，

∴x12+x22＝x1x2+3，

（x1+x2）2＝3x1x2+3，

（2m﹣1）2＝3（m2+1）+3，

m2﹣4m﹣5＝0，

解得：m＝5或m＝﹣1，

∵m＜﹣，

∴m＝﹣1．

故實數(shù)m的值是﹣1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,邊長為2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分別是AD,CD上的動點(包含端點)，且AE+CF=2，則線段EF長的最小值是__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，點D為BC邊上一點（不與點B，點C重合），連結(jié)AD，點E、點F分別為AB、AC上的點，且EF∥BC，交AD于點G，連結(jié)BG，并延長BG交AC于點H.已知=2，①若AD為BC邊上的中線，的值為；②若BH⊥AC，當BC＞2CD時，＜2sin∠DAC.則（ ）

A. ①正確；②不正確B. ①正確；②正確

C. ①不正確；②正確D. ①不正確；②正確

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【題目】如圖，已知一張長方形紙片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）．

將這張紙片沿著過點A的折痕翻折，使點B落在AD邊上的點F，折痕交BC于點E，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點A的折痕翻折，點E恰好與點D重合，此時折痕交DC于點G．

（1）在圖中確定點F、點E和點G的位置；

（2）連接AE，則∠EAB＝　 　°；

（3）用含有a、b的代數(shù)式表示線段DG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣2kx+3k+4．

（1）拋物線經(jīng)過原點時，求k的值.

（2）頂點在x軸上時，求k的值；

（3）頂點在y軸上時，求k的值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為 24m 的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．

（1） 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍；

（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長是多少米？

（3） 當 AB 的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE.

求證：（1）BF＝DF；

（2）AE∥BD；

（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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