Question

【題目】已知，如圖，一次函數(shù)y=-2x+1,與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E坐標(biāo)為（-1,0），過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，直線AB交y軸于點(diǎn)C.

（1）求k的值；

（2）求tan∠CBD.

Answer 1

【答案】（1）k=-3；（2）2.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，m），即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，3），即可得到k的值；

（2）先求出C的坐標(biāo)，再解方程組得到B、C的坐標(biāo)，從而求出CD、BD的長(zhǎng)，在Rt△CDB中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．

試題解析：解：（1）∵E坐標(biāo)為（-1，0），∴A的橫坐標(biāo)為-1．∵一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，m），∴m=2+1=3，∴A（﹣1，3），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，3），∴k=﹣1×3=﹣3；

（2）在y=﹣2x+1中，令x=0，得：y=1，∴C（0，1）．由： ，解得： 或，∴B（，－2），∴D（0，-2），∴CD=3，BD=，∴tan∠CBD==3÷=2．