【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°

【解析】

（1）先證出△ADP≌△CDP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；
（2）由△ADP≌△CDP，得∠DAP＝∠DCP，由∠DAP＝∠E，得∠DCP＝∠E，最后∠CPE＝∠EDF＝90°得到結(jié)論．

（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP=45°

在△ADP和△CDP中

∴△ADP≌△CDP（SAS）

∴PA=PC

∵∠PAE=∠E

∴PA=PE

∴PC=PE

（2）解： 在正方形ABCD中，∠ADC=90°

∴∠EDF=90°

由（1）知，△ADP≌△CDP

∴∠DAP=∠DCP

∵∠DAP=∠E

∴∠DCP=∠E

∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等）

∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E

即∠CPE=∠EDF=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將四張邊長(zhǎng)各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(nèi)(相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙)，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長(zhǎng)的差為．若知道的值，則不需測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的正方形的標(biāo)號(hào)為（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線(xiàn)段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=______°，∠DEC=______°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元∕件．試銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為25元∕件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250件，銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．

（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

（3）在保證銷(xiāo)售量盡可能大的前提下，該商場(chǎng)想獲得每天2000元的利潤(rùn)，應(yīng)該將銷(xiāo)售價(jià)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：（1）寫(xiě)出△ABC中點(diǎn)A、點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A管好逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB＇C＇；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C＇所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)。（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，一次函數(shù)y=-2x+1,與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E坐標(biāo)為（-1,0），過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C.

（1）求k的值；

（2）求tan∠CBD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，如此作下去，則．(是正整數(shù))的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是___________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若ABCD的周長(zhǎng)為22 cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3 cm，則AB＝________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（0，b）在y軸上，點(diǎn) C（m，b）是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，△ABC的面積是56；AC交x軸于點(diǎn)D，E是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2，連接DE，若DEAC于D點(diǎn)，EF為∠AED的平分線(xiàn)，交x軸于H點(diǎn)，且∠DFE＝90°，求證：FD平分∠ADO；

(3)如圖3，E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連EC，點(diǎn)P為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M點(diǎn)，PN⊥x軸于N點(diǎn)，PQ平分∠APN，交x軸于Q點(diǎn)，則E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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