Question

某公司裝修需用A型板材240塊，B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材塊數(shù)	1	2	0
B型板材塊數(shù)	2	m	n

（1）上表中，m=

 

，n=

 

；
（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，則至少需要幾張標(biāo)準(zhǔn)板材？
（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170張標(biāo)準(zhǔn)板材，可以完成裝修任務(wù)．請(qǐng)通過計(jì)算寫出兩種剪裁方案（要求：①其中一種方案三種剪裁方法都使用，另一種方案只用到兩種剪裁方法；②每種方案需寫出使用各種裁剪方法裁剪標(biāo)準(zhǔn)板的張數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）按裁法二裁剪時(shí)，2塊A型板材塊的長(zhǎng)為120cm，150-120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時(shí)，3塊B型板材塊的長(zhǎng)為120cm，120＜150，而4塊B型板材塊的長(zhǎng)為160cm＞150所以無法裁出4塊B型板；
（2）根據(jù)裁法一和裁法二及裁法三的剩余量分析得出至少需要2張板材；
（3）設(shè)裁法一用x張，裁法二用y張，則裁法三用（170-x-y）張，列出方程組解答即可．

解答：解：（1）按裁法二裁剪時(shí)，2塊A型板材塊的長(zhǎng)為120cm，150-120=30，所以無法裁出B型板，
按裁法三裁剪時(shí)，3塊B型板材塊的長(zhǎng)為120cm，120＜150，
而4塊塊B型板材塊的長(zhǎng)為160cm＞150cm，所以無法裁出4塊B型板；
則m=0，n=3；
（2）裁法一的剩余量是150-60-40-40=10
裁法二的剩余量是150-60-60=30；
裁法三的剩余量是150-40-40-40=30；
拼接成A型可用裁法二和裁法三共2張，拼接成B型可用裁法一和裁法二共2張，
故可得至少需2張板材；
（3）方案一：三種裁法都用，
設(shè)裁法一用x張，裁法二用y張，則裁法三用（170-x-y）張，列出方程組

x+2y=240 2x+3(170-x-y)=180

解得：

x=60 y=90

答：裁法一用60張，裁法二用90張，裁法三用20張，共用170張；
方案二：用裁法一用x張，裁法二用y張，列出方程組

x+2y=240 2x=180

解得：

x=90 y=75

答：裁法一用90張，裁法二用75張，共用165張

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，在做題時(shí)要明缺所裁出A型板材和B型板材的總張數(shù)不能超過170張．