【題目】如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．

【答案】60

【解析】首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構(gòu)建方程求出x即可解決問題；

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，

∵∠BAC=45°，

∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBE，

∴△AEF≌△BEC，

∴AF=BC=10，設DF=x．

∵△ADC∽△BDF，

∴，

∴，

整理得x2+10x﹣24=0，

解得x=2或﹣12（舍棄），

∴AD=AF+DF=12，

∴S△ABC=BCAD=×10×12=60．

故答案為60．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分(60≤x≤100)．校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分步賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．

“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x<70

　18

　0.36

　70≤x<80

　17

　c

　80≤x<90

　a

　0.24

　90≤x≤100

　b

　0.06

合計

　1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中a=　　，b=　　，c=　　．

（2）補全數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為 ，點E、F分別為邊AD、CD上一點，將正方形分別沿BE、BF折疊，點A的對應點M恰好落在BF上，點C的對應點N恰好落在BE上，則圖中陰影部分的面積為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行“促銷周”活動，每個促銷日顧客人數(shù)變化如下表（正號表示人數(shù)比前一天多，負號表示比前一天少）

日期

第1日

第2日

第3日

第4日

第5日

第6日

第7日

人數(shù)變化（單位：千人）

（1）本“促銷周”中顧客人數(shù)最多的一天比最少的一天多幾千人？

（2）若第一個促銷日前一天的顧客人數(shù)為3千人，則第3個促銷日的顧客人數(shù)是多少千人？

（3）如果每千人每日帶來的經(jīng)濟收入約為5萬元，則該商場本“促銷周”總收入約為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【題目】有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．

（1）如圖2，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=　 度；

（2）如圖3，在三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；

（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，AB＝15，且OA：OB＝2：1，點P從點B以每秒4個單位的速度向右運動．

（1）A、B對應的數(shù)分別為　 　、　 　；

（2）當點P運動時，分別取BP的中點E，AO的中點F，請畫圖，并求出的值；

（3）若當點P開始運動時，點A、B分別以每秒2個單位和每秒5個單位的速度同時向右運動，是否存在常數(shù)m，使得3AP+2OP﹣mBP為定值？若存在，請求出m的值以及這個定值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長交AB的延長線于點F，則在題中條件下，下列結(jié)論不能成立的是（ ）

A. BE＝CE B. AB＝BF C. DE＝BE D. AB＝DC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在數(shù)軸上對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，關于，的多項式是6次多項式，且常數(shù)項為-6.

（1）點到的距離為______（直接寫出結(jié)果）；

（2）如圖1，點是數(shù)軸上一點，點到的距離是到的距離的3倍（即），求點在數(shù)軸上對應的數(shù)；

（3）如圖2，點，分別從點，同時出發(fā)，分別以，的速度沿數(shù)軸負方向運動（在，之間，在，之間），運動時間為，點為，之間一點，且點到的距離是點到距離的一半（即），若，運動過程中到的距離（即）總為一個固定的值，求的值.

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同步練習冊答案